Квантовый компьютер от D-Wave. Как он устроен?

Сентябрь 25th, 2011. Опубликовал Ярик Харьков. Категория: Новость. 214 Comments.

В мае этого года поступила информация о создании канадской фирмой D-Wave первого в истории коммерческого квантового компьютера с названием «D-Wave One». Компьютер со 128 кубитной архитектурой был продан за 10 млн $ крупной американской военной компании Lockheedmartin. Однако научное сообщество весьма скептически относится к заявлениям D-Wave, которая не предоставила всех необходимых доказательств того, что их компьютер на самом деле проделывает квантовые вычисления. Вышла лишь короткая статья в Nature (статья платная), где приводятся экспериментальные данные для 1 и 8 кубитов.

Узнав об этом, я в первую очередь заинтересовался физической стороной дела: «Какая физика лежит в основе компьютера от D-Wave и как в нем реализованы кубиты?»

Адиабатические вычисления

Во-первых, оказалось, что этот компьютер использует метод «адиабатических квантовых вычислений», и приспособлен для решения достаточно узкого класса оптимизационных задач. Этот метод опирается на «адиабатическую теорему» из квантовой механики. Данная теорема утверждает,  что основное квантовое состояние некоторого гамильтониана при адиабатическом наложении возмущения остается основным состоянием (уже возмущенного) гамильтониана. Необходимо, правда, чтобы имелась энергетическая щель, отделяющая основное состояние от возбужденных.

Теперь представим, что у нас есть очень простой исходный гамильтониан, и его основное состояние (минимизирующее энергию) мы уже знаем. Пусть нашей оптимизационной задачей будет поиск основного состояния другого, более сложного гамильтониана. В соответствии с адиабатической теоремой мы можем медленно преобразовать исходный гамильтониан в тот, который нам нужен, и тогда задача будет автоматически решена!

В компьютере D-Wave адиабатическое вычисление производится с помощью так называемого «квантового отжига» (quantum annealing, также можно перевести как «квантовая закалка»). Квантовый отжиг — это метод поиска глобального минимума некоторой целевой функции с помощью эффекта квантового туннелирования. Простейший пример квантового отжига продемонстрирован на Рис. 1., где исходный потенциал в виде одиночной ямы преобразуется в слегка асимметричный потенциал с двумя ямами — одна яма чуть ниже другой. В этом случае туннелирование приводит к тому, что квантовое состояние оказывается сосредоточенным в более низкой яме и «замораживается» в ней.  Если у конечного потенциала несколько локальных минимумов, то квантовое состояние свалится в глобальный минимум потенциала. В такой ситуации метод квантового отжига является очень эффективным.

(далее…)

Ричард Фейнман — Взгляни на мир с другой стороны!

Сентябрь 7th, 2011. Опубликовал Виталий. Категория: Без рубрики. 160 Comments.

Около двух месяцев назад на сайте SmartVideos был опубликован фильм с Ричардом Фейнманом, к которому мы приготовили русские субтитры. Если для кого-то это объявление окажется не новым, просим нас извинить. Хочется сказать пару слов о людях, благодаря которым перевод этого интересного видео был осуществлен и представлен на суд зрителей.

Артем Бороденко, серый кардинал нашего блога, выполнил большую часть работы по распознаванию английской речи на слух. Обратите внимание на части, в которых Фейнман и Хойл перебивают друг друга и попробуйте понять кто там что говори… Это была самая трудоемкая часть работы. Без Артема мы бы переводили гораздо дольше.

Также большое спасибо создателю замечательного сайта SmartVideos, Максу, который согласился разместить видео с нашим переводом у себя на сайте, а также на своем youtube-канале.

Поля Янга-Миллса и Общая Теория Относительности

Июнь 24th, 2011. Опубликовал Ярик Харьков. Категория: Эссе. 157 Comments.

В этом году, в весеннем семестре я решил походить на спецкурс по общей теории относительности (ОТО). Ведь грех физику не познакомиться с физической теорией, которую еще Ландау называл самой красивой. Надо признать, что спецкурс выдался замечательный. Так вот, на одном из семинарских занятий наш преподаватель выписал на доске выражение для тензора кривизны (Римана)

$$R^{\mu}_{\nu\rho\sigma}=\frac{\partial\Gamma^\mu_{\nu\sigma}}{\partial x^\rho}-\frac{\partial\Gamma^\mu_{\nu\rho}}{\partial x^\sigma}+\Gamma^\mu_{\rho\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\sigma}-\Gamma^\mu_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\rho\sigma},$$

где \(\Gamma^\alpha_{\beta\gamma}\) — так называемые символы Кристоффеля, которые выражаются через производные первого порядка от метрического тензора. Физический смысл тензора кривизны заключается в том, что он показывает насколько поворачивается некоторый вектор в римановом пространстве при параллельном переносе по замкнутому контуру. Данная формула для тензора Римана мне напомнила выражение для тензора поля в неабелевой калибровочной теории, благо память о курсе КХД была еще свежа: $$G_{\mu\nu}=\frac{\partial A_\mu}{\partial x^\nu}-\frac{\partial A_\nu}{\partial x^\mu}+ig[A_\mu, A_\nu],$$ где квадратными скобками обозначен коммутатор полей, а \(g\) — константа связи в теории. Тензор поля \(G_{\mu\nu}\) по своему смыслу — это четырехмерный «ротор» неабелевого калибровочного поля \(A_\mu\) и значит показывает своего рода «закрученность» поля. Оба выражения, действительно, очень похожи, если отождествить символы Кристоффеля \(\Gamma^\alpha_{\beta\gamma}\) с калибровочными полями \(A_\mu\).

После занятия я выяснил у семинариста физический смысл такой схожести. Итак, все по порядку.

Основная «философия» ОТО состоит в том, что вследствие принципа эквивалентности, гравитацию можно исключить из рассмотрения, если перейти в каждой точке пространства-времени в соответствующую локальную инерциальную систему отсчета,  свободно движущуюся в гравитационном поле («маленький лифт») . Если вы хотите перейти в близкую точку пространства-времени из этого лифта, то нужно совершить «маленькое» преобразование Лоренца.

В теории же полей Янга-Миллса постулируется, что теория должна быть инвариантной относительно поворотов фазы волновой функции в каждой точке пространства-времени, т.е. локальных калибровочных преобразований (выражение для \(G_{\mu\nu}\) сконструировано из этого требования).  Мы можем считать, что в каждой мировой точке стоит своя калибровочная фаза, которая является ненаблюдаемой. Поворот фазы в каждой конкретной точке будет компенсироваться добавкой градиента фазы к калибровочному полю. Как результат — мы не можем просто так сравнивать вектора \(A_\mu\) в разных точках и обычная производная теряет смысл. По этой причине вводят удлиненную (ковариантную) производную, которая «доворачивает» фазу при сравнении полей в двух близких мировых точках.

Таким образом, появляющиеся при сопоставлении близких точек «довороты» фазы в теории Янга-Миллса аналогичны «маленьким» преобразованиям Лоренца. Выходит, что ОТО в данном смысле напоминает неабелеву калибровочную теорию с калибровочной группой Лоренца \(SO(1,3)\), а тензор \(G_{\mu\nu}\) можно отождествить с кривизной в зарядовом пространстве! Плохая новость в том, что эта аналогия заканчивается на совпадении вида тензоров Римана и тензора поля, поскольку лагранжиан гравитационного поля линеен по \(R^{\mu}_{\nu\rho\sigma}\), в то время как лагранжиан Янга-Миллса квадратичен по \(G_{\mu\nu}\).  Из-за этого аналогия оказывается неполной и не позволяет переносить результаты одной теории в другую.

Тем не менее,  пусть даже частичная схожесть двух таких великих теорий не может не вызвать изумление. Быть может в будущем удастся объединить их в одну Супертеорию!:)

Прогресс

Май 7th, 2011. Опубликовал Ярик Харьков. Категория: Юмор. 109 Comments.

Читая оптимистичные заголовки новостей о науке на Lenta.ru в разделе «Прогресс», мы решили  составить хит-парад самых полезных и значимых достижений науки за последние годы. Итак, премии присуждаются в трех номинациях: Астрономы и Вселенная, Животный мир и Из жизни.

Астрономы и Вселенная

1. Астрономы распланировали свои исследования на триллион лет вперед
2. Астрономы сфотографировали бесчинства молодых звезд
3. В космосе нашли плюющуюся ядом звезду
4. Физики нашли в темной материи темные атомы
5. Ученые сфотографировали на Солнце гигантский смайлик

Животный мир

1. Придуман способ находить дерзких черепах
2. У электрических рыб нашли выключатель
3. Рыбий взгляд на жизнь оказался схож с человеческим
4. Ученые заставили бактерий крутить огромную наношестеренку
5. Физики засняли массовый заплыв бактерий в трех измерениях
6. Физики описали технологию превращения вируса в кота Шредингера
7. Ученые пересчитают шотландских червей
8. Белки оказались кровожадными созданиями
9. Ученые нашли отличия человека от обезьяны

Из жизни

1. Физики успокоили дрожь чайников
2. Ученые проследили движение антипузырей
3. Ученые научились плавать в песке
4. В мозге людей обнаружили политические структуры
5. Физическая близость ученых оказалась критичной для качества научных работ
6. Химики создали технологию защиты инопланетян от землян
7. Найдены следы доисторических гамбургеров

Общий вывод — наука не стоит на месте.  А усилия высококвалифицированных журналистов еще и добавляют в нее щепотку юмора:)

Осцилляции мезонов и маятники

Апрель 14th, 2011. Опубликовал Виталий. Категория: Эссе. 132 Comments.

В физике часто бывает, что разные по природе системы ведут себя схожим образом или явления, не связанные друг с другом, описываются одними и теми же уравнениями. Такие аналогии очень помогают: с одной стороны, решив одну математическую задачу, можно описать сразу несколько явлений, а с другой — можно глубже понять систему, если свести ее к другой, более привычной. В этой заметке я расскажу об одной такой аналогии.

В физике частиц уже несколько десятилетий не угасает интерес к изучению нейтральных мезонов. Эти мезоны обладают уникальным свойством: у них есть вероятность превратиться в свою античастицу. С точки зрения квантовой механики это означает, что нельзя рассматривать отдельно мезон и антимезон. Вместо этого, необходимо говорить о смеси частицы \(P\) и ее античастицы \(\bar P\), причем, пропорция этой смеси изменяется со временем. В переводе на классический язык, термин «смесь» означает следующее: если мы захотим узнать (измерить) сорт частицы, то в результате измерения мы с некоторой вероятностью получим \(P\), а с другой вероятностью получим \(\bar P\). Изменение во времени этих вероятностей называют осцилляциями нейтральных мезонов.

Оказывается, что осцилляции мезонов имеют довольно простую механическую аналогию. Сначала рассмотрим более подробно систему нейтральных мезонов, а потом разберемся с механической системой, которая ведет себя схожим образом. (далее…)

Занимательное гало

Апрель 11th, 2011. Опубликовал Ярик Харьков. Категория: Задачи. 208 Comments.

Уважаемые любители физики, предлагаю Вашему вниманию следующую задачу. Имея в своем распоряжении лазерную указку, я провел эксперимент: посветил лучом лазера на стекло дверцы серванта. На стекле имеется матовый узор, причем узор расположен на противоположной от меня стороне стекла. На фотографии видно, что вокруг центрального пятнышка, соответствующего исходному лучу, образовалось гало. Объясните полученную картинку.

Вопросы по условию и предложения по решению можно оставлять в комментах.

Внимание, в комментариях появился правильный ответ!

Заметка об СТО

Апрель 3rd, 2011. Опубликовал Ярик Харьков. Категория: Эссе. 337 Comments.

В этот раз речь пойдет о специальной теории относительности (СТО). Сам термин возник в результате не очень удачного буквального перевода с немецкого: «speziell» — «частный», т.е. «частная теория относительности», в противопоставлении с общей теории относительности, являющейся обобщением СТО. В основе всей СТО лежит одна-единственная, но чрезвычайно глубокая идея — принцип относительности. Принцип относительности был известен еще Галилею, и гласит, что все законы физики одни и те же во всех инерциальных, т.е. движущихся с постоянной скоростью относительно друг друга системах отсчета (ИСО). Находясь в закрытом ящике никакими экспериментами невозможно определить: движетесь ли вы равномерно относительно земли или стоите на месте. Но есть одна беда: Галилей не знал никаких законов физики, кроме механики. После открытия законов электромагнетизма принцип относительности был пересмотрен Эйнштейном, который распространил его не только на механику, а на абсолютно все законы физики. Этот принцип выражает собой, характерное для Эйнштейна, представление об объективной реальности физических явлений, как событий, не зависящих от способа их описания – системы отсчета. Неважно какой линейкой вы измеряете длину стержня – его физическая длина от  этого не меняется.

На принцип относительности можно взглянуть и с другой стороны: «Какое мне дело до того, что я движусь со скоростью 100 км/с относительно Туманности Андромеды? Может это она движется относительно меня!?»

Хорошо, но какие же следствия можно извлечь из данного принципа? Рассмотрим уравнение (надеюсь, оно не сильно напугает читателя),

$$ \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial x^2}-\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial y^2}-\frac{\partial^2 \mathbf{E}}{\partial z^2}=0 $$

описывающее распространение электромагнитных волн в вакууме. Это уравнение непосредственно вытекает из уравнений Максвелла и в него входит величина c — скорость света. Согласно принципу Эйнштейна уравнения Максвелла справедливы в любой ИСО, отсюда следует, что скорость света постоянна и не зависит от того, движется относительно вас источник света или нет. Обычно этот факт называют 2-ым постулатом СТО, в то время как это лишь следствие 1-го – принципа относительности!

Оказывается, что утверждение о постоянстве скорости света заставляет нас пересмотреть знакомые с детства представления о пространстве и времени. Как? Скажем, вы хотите измерить длину поезда. Для этого берете длинную-предлинную линейку и отмечаете на ней точки, соответствующие началу и концу состава. А если поезд движется? Тогда надо попросить друга делать отметку на другом конце и при этом быть уверенным, что обе отметки ставятся одновременно. А как это понять? Для этого Эйнштейн предлагает использовать синхронизатор – лампочка, располагающаяся на равном расстоянии от обоих наблюдателей и посылающая световые импульсы в обе стороны. Теперь будем считать, что наблюдатели сделали засечки одновременно, если они в этот же момент получили синхронизирующий сигнал. С точки зрения пассажира, сидящего в поезде, синхронизирующий свет должен распространяться с той же скоростью c в обе стороны, и значит должен достигнуть наблюдателя, находящегося у головы поезда раньше, чем того, кто отмечает положение хвоста поезда. Два события оказались неодновременными, и пассажир решит, что длина поезда померена неправильно. Отсюда следует, что понятия длины и одновременности не столь очевидны и зависят относительно выбора ИСО.

Здесь следует сделать пару интересных замечаний (о них обычно замалчивают в учебниках):

1. В описанном мысленном эксперименте мы ничего не говорили о дополнительном времени, необходимом для того, чтобы информация об акте засечки дошла (посредством световых лучей) до пассажира. Под «пассажиром» мы молчаливо предполагаем связанную с ним систему отсчета: решетку из жестко связанных стержней, в узлах которой находятся синхронизованные между собой часы. В каждом из узлов сидит крошечный наблюдатель, которому присвоены 3 числа (координаты), и записывающий показания своих часов, когда рядом с ним происходит событие. Вывод, о том, что засечки были поставлены в различное время (в ИСО поезда),  может быть сделан после того, как собраны записи всех крошечных наблюдателей.
2. Создается впечатление, что наши выводы привязаны к законам электродинамики и свойствам распространения света. Однако это не так, в качестве синхронизующего сигнала могут быть использованы и другие виды взаимодействий – сильное и слабое. Проблема в том, что эти взаимодействия очень короткодействующие и синхронизоваться с их помощью неудобно. Электродинамика же была выбрана Эйнштейном в качестве отправной точки, поскольку ее законы, а в частности и законы распространения света в вакууме, были хорошо изучены на тот момент благодаря работам Максвелла, Лоренца и эксперименту Майкельсона-Морли. Единственно что, сигнал должен распространяться с одинаковой скоростью во всех направлениях, поэтому, например, звук на такую роль не подойдет, ведь может подуть ветер!

Дифракция на… треугольнике

Март 26th, 2011. Опубликовал Ярик Харьков. Категория: Эссе. 247 Comments.

Давным-давно, когда я учился в школе, для нашего профильного класса проходили дополнительные занятия по физике в стенах физмат корпуса Алтайского Государственного Университета. Наш преподаватель (доцент кафедры оптики) говорил, что он любил студентам  задавать вопрос: «Как выглядит дифракционная картина (Фраунгофера) на треугольном отверстии?». Решение этой задачи я не знал, но она у меня глубоко запала в памяти. На первый взгляд казалось, что картинка будет иметь треугольную симметрию или что-то в этом роде.

Недавно я вспомнил про эту задачу, случайно обнаружив в интернете занимательный ресурс demonstrations.wolfram.com, где можно найти написанные на Mathematica демонстрации по физике и математике. Среди них есть демонстрация, позволяющая вычислять дифракционную картину (двумерное преобразование Фурье исходного распределения интенсивности) от рассеяния на отверстиях в виде различных геометрических фигур. В ее репертуаре оказались щель, круг, квадрат, кольцо, а также треугольник и несколько многоугольников (вплоть до 12-угольника).

В общем, вот что из этого получилось:)

Результат довольно неожиданный, ведь мы ожидали треугольную симметрию, а получили шестиугольную!

Данный факт, оказывается, имеет довольно простое объяснение. Давайте возьмем равносторонний треугольник \(ABC\), на котором происходит дифракция, и поместим на большом расстоянии от плоскости треугольника экран (на моем рисунке это расстояние получилось не очень большим). Далее отметим на экране точку \(O\), лежащую напротив центра треугольника и соединим ее с вершинами треугольника. Очевидно, что свет, распространяясь вдоль любого из лучей \(a\), \(b\) или \(c\) приходит в точку \(O\) с одинаковой фазой, которую (ввиду произвольности выбора начала отсчета фазы)  можно положить равной нулю.

Теперь начнем передвигать точку \(O\) по экрану и следить за разностью хода лучей \(a,\) \(b\) и \(c\). Передвинем ее в точку \(O^\prime\) вдоль прямой \(x\), параллельной одной из осей симметрии треугольника. Тогда отрезок \(c\) слегка уменьшиться, \(a\) и \(b\) возрастут и при этом разность хода лучей составит$$\Delta l=\Delta a+\Delta b-\Delta c.$$ Если экран находится достаточно далеко от исходного треугольника, то можно считать, что эти приращения линейно зависят от координаты \(x\). В таком случае при движении точки \(O\) в противоположном направлении по \(x\) разность хода лучей (а с ней и разность фаз) лишь сменит знак. Нетрудно понять, что величина интенсивности света не зависит от знака разности фаз и, следовательно, распределение интенсивности вдоль \(x\) будет симметрично относительно точки \(O\)!

Результат можно обобщить на случай произвольного правильного N-угольника: дифракционная картинка также будет иметь вид звезды, где $$\text{число лучей звезды} = \begin{cases} N,& \text{если \(N\)- четно}\\2N, &\text{если \(N\)- нечетно.} \end{cases}$$ Попробуйте проверить это сами!

О чем это мы?

Март 20th, 2011. Опубликовал Виталий. Категория: Лекция. 244 Comments.

Мы, несколько претенциозно, назвали блог “Современная физика”. Что означают эти слова? Давайте разберемся.

Введение

Стремление человека к познанию безгранично, и все указывает на то, что Природа отвечает ему взаимностью — своей непостижимостью. Это не значит, что труд ученых бессмысленен, напротив, главную радость ученый обретает именно в процессе созидания знания, а не в созерцании знания существующего. Любая наука существует в непрерывном развитии, и для того чтобы ясно отслеживать современное состояние дел необходимо ориентироваться в этом процессе развития.

Все мы начинали знакомство с физикой в школе, где она представляется в виде стройного здания, которое по кирпичикам возводили Архимед, Галилей, Ньютон, Кулон. При таком подходе, оторванном от исторического контекста, теряется динамика познания, и только талантливый учитель может как-то исправить эту ситуацию. Ученый же, вместо готовых зданий, часто имеет лишь чертежи, более или менее подробные, великолепных зданий из будущего.

Теперь немного углубимся в предмет нашего исследования — что такое современная физика?

(далее…)

Мы открылись!

Март 20th, 2011. Опубликовал Виталий. Категория: Без рубрики. 222 Comments.

Друзья, мы открылись!

На страницах О нас и О блоге вы можете подробнее узнать об авторах блога и о нашей концепции. За обновлениями блога можно следить в твиттере @ConPhysics и через нашу страничку вконтакте.

Чтобы иметь полный доступ к сайту, лучше зарегистрироваться, да и нам приятнее вести дискуссию с авторизованными читателями, а не с анонимными.

Надеемся на интересное общение. В добрый путь!